Question

9．一椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF₁与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF₂|=|MF₂|，则椭圆的离心率等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 确定PF₂⊥F₁F₂，∠P=60°，可得|PF₁|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$，|PF₂|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$，利用椭圆的定义，可得2a=2$\sqrt{3}$c，即可求出椭圆的离心率．

解答 解：由题意，PF₂⊥F₁F₂，
∵线段PF₁与y轴的交点M是该线段的中点，|PF₂|=|MF₂|，
∴∠P=60°，
∴|PF₁|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$，|PF₂|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$，
∴2a=2$\sqrt{3}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．