题目内容

(理)已知a∈R，函数(其中e≈2.718)

(Ⅰ)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；

(Ⅱ)是否存在实数x0∈(0，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

答案：
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已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）．
（1）若函数f（x）在区间(0，
2
3
)内是减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）；
（3）对（2）中的h（a），若关于a的方程h(a)=m(a+
1
2
)有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．
（1）已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．求a的值并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）；
（2）已知函数f（x）=
ax22x+b
的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y=2．求a，b的值及f（x）的单调区间．
已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（I）当a=-2时，求函数，f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围；
（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．
已知a∈R，函数f(x)=
1-
1
x
，        x＞0
(a-1)x+1，  x≤ 0
．
（1）求f（1）的值；    
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；     
（3）求函数f（x）的零点．

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