Question

【题目】已知函数在点处的切线与y轴垂直.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，成立，求a的取值范围

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）令f′（1）＝0求出b，再根据f′（x）的符号得出f（x）的单调区间；

（2）分类讨论，分别求出在（0，e）上的最小值，即可得出a的范围．

（1），由题，

解得，由，得.

因为的定义域为，所以，

故当时，， 为增函数，

当时，，为减函数，

（2）由（1）知，

所以

（ⅰ）若，则由（1）知，即恒成立

（ⅱ）若，则且

故当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

，即恒成立

（ⅲ）若，则且

故当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

由题只需即可，即，解得，

而由，且，

得

（ⅳ）若，则，为增函数，且，

所以，，不合题意，舍去；

（ⅴ）若，则，在上都为增函数，且

所以，，不合题意，舍去；

综上所述，a的取值范围是