Question

根据下列条件，求双曲线方程：

(1)与双曲线=1有共同的渐近线，且过点(-3，23)；

(2)与双曲线=1有公共焦点，且过点(32，2).

Answer 1

解：（1）设双曲线的方程为=1,

由题意，得

解得a²=,b²=4.

所以双曲线的方程为

(2)设双曲线方程为

由题意易求c=25.

又双曲线过点(32,2),∴

又∵a²+b²=(2)²,∴a²=12,b²=8.

故所求双曲线的方程为=1.