Question

根据下列条件，求双曲线方程：
（1）与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，且过点（-3，2

3

）；
（2）与双曲线

x2

16

-

y2

4

=1有公共焦点，且过点（3

2

，2）．

Answer 1

分析：（1）设所求双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0），将点（-3，2

3

）代入即可求的λ，则双曲线方程可得．
（2））设双曲线方程为

x2

16-k

-

y2

4+k

=1，将点（3

2

，2）代入求得k，则双曲线方程可得．

解答：解：（1）设所求双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0），
将点（-3，2

3

）代入得λ=

1

4

，
所以双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=

1

4

．
（2）设双曲线方程为

x2

16-k

-

y2

4+k

=1，
将点（3

2

，2）代入得k=4，所以双曲线方程为

x2

12

-

y2

8

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是利用双曲线之间的共同特征，根据待定系数法求双曲线方程．