题目内容
4．已知函数$f（x）=lg\frac{ax-1}{x-1}（{a＞0}）$．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
分析 （1）若函数$f（x）=lg\frac{ax-1}{x-1}（{a＞0}）$的真数为正，则（ax-1）（x-1）＞0，分类讨论，可得不同情况下函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，只需要$g（x）=a+\frac{a-1}{x-1}$在区间[10，+∞）上是增函数，且大于零恒成立，进而得到实数a的取值范围．
解答 解：（1）若函数$f（x）=lg\frac{ax-1}{x-1}（{a＞0}）$的真数为正，
则（ax-1）（x-1）＞0，
当a=1时，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；
当0＜a＜1时，函数f（x）的定义域为$\left\{{x|x＜1或x＞\frac{1}{a}}\right\}$；
当a＞1时$\left\{{x|x＜\frac{1}{a}或x＞1}\right\}$．
（2）$f（x）=lg\frac{{a（{x-1}）+a-1}}{x-1}=lg（{a+\frac{a-1}{x-1}}）$，
函数f（x）在区间[10，+∞）上是增函数，
只需要$g（x）=a+\frac{a-1}{x-1}$在区间[10，+∞）上是增函数，且大于零．
即当x1＞x2≥10时，$g（{x_1}）-g（{x_2}）=\frac{{（{{x_2}-{x_1}}）（{a-1}）}}{{（{{x_1}-1}）（{{x_2}-1}）}}＞0$恒成立．
∵x2-x1＜0，（x1-1）（x2-1）＞0，
∴k-1＜0即可．
$g（x）=a+\frac{a-1}{x-1}$在区间[10，+∞）上是增函数，
要使g（x）＞0恒成立，
只要$g（{10}）＞0⇒k＞\frac{1}{10}$，
∴$\frac{1}{10}＜k＜1$．
点评 本题考查的知识点是函数的定义域，复合函数的单调性，函数恒成立问题，难度中档．
如图，在正方体中，E，F是棱A'B'与D'C'的中点，面EFCB与面ABCD所成二面角（取锐角）的正切值为2．B地区用户满意度评分：92，60，69，70，76，82，70，85，72，87，67，50，91，96，70，82，94，85，75，59，74，89，77，88，78，67，79，94，78，65，64，73，60，75，86，65，90，84，74，80
（1）完成B地区用户满意度评分的频率分布表并作出频率分布直方图；
B地区用户满意度评分的频率分布表
| 满意度评分分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | |||||
| 频率 |
（2）通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
| 满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |