题目内容

4．对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]2-12[x]+5＜0成立的充分不必要条件是（　　）
A．x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）B．x∈（$\frac{1}{2}$，3）C．x∈[1，2]D．x∈[1，3）

分析 先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到x的范围即可．

解答 解：由4[x]2-12[x]+5＜0，得：$\frac{1}{2}$＜[x]＜$\frac{5}{2}$，
又[x]表示不大于x的最大整数，所以1≤x≤2．
故选：C．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．

练习册系列答案
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A．相交B．相切C．相离D．不能确定
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16．对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]2-36[x]+45＜0，成立的充分不必要条件是（　　）
A．x∈（$\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$）B．x∈（$\frac{3}{2}$，8）C．x∈[2，8）D．x∈[2，7]
13．已知函数f（x）=cos（x+φ）+$\sqrt{3}$sin（x-φ）（-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$）是定义在R上的偶函数．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上的值域．
14．设实数m，n满足m＞0，n＜0，且$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，则4m+n（　　）
A．有最小值9B．有最大值9C．有最大值1D．有最小值1

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