题目内容
9．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），求$\frac{cosθ}{sinθ}$的值．分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinθ-cosθ的值，与已知等式联立求出sinθ与cosθ的值，代入原式计算即可得到结果．
解答 解：把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$①，两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，
∴2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=$\frac{49}{25}$，即sinθ-cosθ=$\frac{7}{5}$②，
联立①，②，解得：sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
则原式=-$\frac{3}{4}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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17．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ ay≥x-3\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a的值是（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
4．对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]2-12[x]+5＜0成立的充分不必要条件是（ ）
| A． | x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$） | B． | x∈（$\frac{1}{2}$，3） | C． | x∈[1，2] | D． | x∈[1，3） |
14．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x∈R，2x＞0 | B． | ?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0 | ||
| C． | ?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1 | D． | ?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$ |
1．某学会年会会员代表席位与会员人数的资料如表：
根据上述资料，可以判定最能反映各城市代表席位y与会员人数x之间关系的是（ ）
| 城市 | 代表席位 | 会员人数 |
| A | 7 | 270 |
| B | 11 | 480 |
| C | 13 | 730 |
| D | 18 | 1220 |
| E | 22 | 1860 |
| F | 24 | 2400 |
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若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．