题目内容
(
湖南长郡中学模拟)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆
相切．过点P(－4，0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
．
(1)
求双曲线G的渐近线方程；(2)
求双曲线G的方程；
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)设双曲线G的渐近线方程为y=kx，则由渐近线与圆 相切可得 ，所以 ．
双曲线 G的渐近线的方程为 ． (7分)
(2) 由(1)可设双曲线G的方程为 ．
把直线 l的方程 代入双曲线方程，整理得
则  ， ． (*)
∵  ，P、A、B、C共线且P在线段AB上，
∴  ，
即  ，
整理得  ，
将 (*)代入上式可解得m=28．所以，双曲线的方程为  ． (13分) |
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、
分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线
左支上的一点，若
，则双曲线的离心率取值范围是______．
(－3，0)，
(3，0)，则椭圆的方程为________．
、
为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、
、
，连接
与OB交于点H，且有
，其中
，与双曲线E交于点F，是否存在实数λ，使
恒成立?若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
