题目内容
(
湖南长郡中学模拟)如下图，以
、
为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、
、
，连接
与OB交于点H，且有
，其中，，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
(1)
当c=1时，求双曲线E的方程；(2)
试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；(3)
连接
，与双曲线E交于点F，是否存在实数λ，使
恒成立?若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)由c=1知B(0，1)，
 ，点C在单位圆上， ．
设双曲线 E的方程为
由点 C在双曲线E上，半焦距c=1有 解得
所以双曲线 E的方程为
(2) 证明： ，
由  ，得 ，
①代入②，化简整理得
解得  ．
又  ．
(3) 假设存在实数λ，使 恒成立， ．
有  ，点 ，故有
由③得  ⑤
将⑤代入④得  ，
化简整理得  ，
即  ，利用(2)小题的结论得 ．
故存在实数  ，使 恒成立． (13分)
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、
分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线
左支上的一点，若
，则双曲线的离心率取值范围是______．
(－3，0)，
(3，0)，则椭圆的方程为________．
相切．过点P(－4，0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
．
