Question

16．已知函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，那么方程f（x）=|lgx|的解的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 8个
• C． 9个
• D． 10个

Answer 1

分析 f（x）是周期为2的周期函数，作出y=f（x）和y=|lgx|两个函数的图象，利用数形结合思想能求出方程f（x）=|lgx|的解的个数．

解答 解：函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴作出y=f（x）和y=|lgx|两个函数的图象，如下图：

结合图象，得：方程f（x）=|lgx|的解的个数为10个．
故选：D．

点评 本题考查方程的解的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二次函数、对数函数的性质及数形结合思想的合理运用．