题目内容
1．已知电子发射管发射的电子是随机的从电子发射管射出的，当一束电子从电子发射管射出后随机的落在以2a为边长的正三角形屏幕的内切圆区域内，则电子落在该区域的概率是$\frac{\sqrt{3}}{9}$π．分析 求出正三角形的面积与其内切圆的面积，即可求出对应的概率．
解答 解：∵正三角形边长为2a，
∴该正三角形的面积S正三角形=$\sqrt{3}$a2
其内切圆半径为r=$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
内切圆面积为S内切圆=πr2=$\frac{π}{3}$a2；
∴点落在圆内的概率为
P=$\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
点评 本题考查了几何概型的计算问题，解题的关键是弄清几何测度思维什么，属于基础题．
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9．数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：
为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．
（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？
（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．
| 中学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？
（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．
9．已知f（sinx）=cos3x，则f（cos10°）的值为（ ）
| A． | ±$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
6．若$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{3}$，$\frac{π}{2}＜α＜π$，则sin2α=（ ）
| A． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$ | B． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ | D． | $-\frac{4}{9}$ |
13．如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）
| A． | ￢p?￢r | B． | ￢p⇒￢r | C． | ￢p?￢r | D． | p?r |
11．若双曲线上存在点P，使得P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此双曲线存在“L点”，下列双曲线中存在“L点”的是（ ）
| A． | ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$ | B． | ${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{15}=1$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{24}=1$ |