题目内容
等比数列中，已知a1=1，且|a2|+|a3|+|a4|=14，则公比q= ．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：运用等比数列的通项公式，对q讨论，q＞0，q＜0，通过因式分解，即可解得q．
解答：
解：由于a1=1，且|a2|+|a3|+|a4|=14，
则|q|+|q2|+|q3|=14，
若q＞0，则q+q2+q3=14，即有（q3-8）+（q+q2-6）=0，
即为（q-2）（q2+3q+7）=0，则有q=2；
若q＜0，则-q+q2-q3=14，
即有（q3+8）-（q2-q-6）=0，
即有（q+2）（q2-3q+7）=0，解得，q=-2．
综上，q=±2．
故答案为：±2
则|q|+|q2|+|q3|=14，
若q＞0，则q+q2+q3=14，即有（q3-8）+（q+q2-6）=0，
即为（q-2）（q2+3q+7）=0，则有q=2；
若q＜0，则-q+q2-q3=14，
即有（q3+8）-（q2-q-6）=0，
即有（q+2）（q2-3q+7）=0，解得，q=-2．
综上，q=±2．
故答案为：±2
点评：本题考查等比数列的通项公式及应用，考查计算能力，属于基础题和易错题．
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冲刺100分1号卷系列答案
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