Question

3．不画图，直接写出下列函数的振幅、周期与初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）
（1）y=8sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$），x∈[0，+∞）；
（2）y=$\frac{1}{3}$sin（3x+$\frac{π}{7}$），x∈[0，+∞）．

Answer 1

分析 根据三角函数的物理意义以及三角函数的图象变换关系进行求解即可．

解答 解：（1）y=8sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$），x∈[0，+∞）；
振幅为8，周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π，初相φ=-$\frac{π}{8}$，
先由y=sinx的图象上的各点向右平移$\frac{π}{8}$个单位，得到y=sin（x-$\frac{π}{8}$）的图象，然后所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，得到y=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$）的图象，
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的8倍，即可得到y=8sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{8}$）的图象，然后将y轴左侧的图象去掉即可得到结论．
（2）y=$\frac{1}{3}$sin（3x+$\frac{π}{7}$），x∈[0，+∞）．
振幅为$\frac{1}{3}$，周期T=$\frac{2π}{3}$，初相φ=$\frac{π}{7}$，
先由y=sinx的图象上向左平移$\frac{π}{7}$个单位，得到y=sin（x+$\frac{π}{7}$）的图象，然后所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，得到y=sin（3x+$\frac{π}{7}$）的图象，
然后横坐标不变，纵坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，即可得到y=$\frac{1}{3}$sin（3x+$\frac{π}{7}$）的图象，然后将y轴左侧的图象去掉即可得到结论．

点评 本题主要考查三角函数的A，T，φ的求解，以及三角函数的图象变换，比较基础．