Question

在区间[-6，6]内任取一个元素x₀，若抛物线y=x²在x=x₀处的切线的倾角为α，则的概率为________．

Answer 1

分析：由倾斜角α的范围，可以得出曲线的斜率的范围，再由导数的几何意义求出x₀的范围，进而求出x₀所在区间的长度，最后得出答案．
解答：当α∈时，切线的斜率k≥1或k≤-1，
又 y′=2x，所以或，
∴[-6，6]∩（（-∞，]∪[，+∞））=，
∴点x₀所在区间的长度==11，区间[-6，6]的长度=12，
所以P=．
故答案为．
点评：正确求出x₀满足的区间长度是解题的关键．