Question

在区间[-6，6]内任取一个元素x₀，若抛物线y=x²在x=x₀处的切线的倾角为α，则α∈[

π

4

，

3π

4

]的概率为

11

12

．

Answer 1

分析：由倾斜角α的范围，可以得出曲线的斜率的范围，再由导数的几何意义求出x₀的范围，进而求出x₀所在区间的长度，最后得出答案．

解答：解：当α∈[

π

4

 ，  

3π

4

]时，切线的斜率k≥1或k≤-1，
又 y′=2x，所以x0≥

1

2

或x0≤-

1

2

，
∴[-6，6]∩（（-∞，-

1

2

]∪[

1

2

，+∞））=[-6，-

1

2

]∪[

1

2

，6]，
∴点x₀所在区间的长度=2×(6-

1

2

)=11，区间[-6，6]的长度=12，
所以P=

11

12

．
故答案为

11

12

．

点评：正确求出x₀满足的区间长度是解题的关键．