Question

在区间[-6，6]内任取一个元素x₀，抛物线x²=4y在x=x₀处的切线的倾斜角为α，则α∈[

π

4

，

3π

4

]的概率为

2

3

．

Answer 1

分析：求出导函数在[-6，6]的范围，就是切线的斜率的范围，通过切线的倾斜角为α，α∈[

π

4

，

3π

4

]求出斜率的范围，利用几何概型求出概率．

解答：解：由题意可知x²=4y的导数为：y′=

1

2

x，在区间x∈[-6，6]，切线的斜率为：[-3，3]．
倾斜角为α，α∈[

π

4

，

3π

4

]，斜率范围是[1，+∞）∪（-∞，-1]，
α的斜率在[-3，3]内的部分是[-3，-1]∪[1，3]．
所以满足题意的概率为：

-1-(-3)+3-1

3-(-3)

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查几何概型的应用，正确理解题意是解题的关键．