题目内容
【题目】定义在
上的函数
若满足：①对任意
、
，都有
；②对任意
，都有
，则称函数为“中心捺函数”，其中点
称为函数的中心.已知函数
是以
为中心的“中心捺函数”，若满足不等式
，当
时，
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
先结合题中条件得出函数
为减函数且为奇函数，由
，可得出
，化简后得出
，结合
可求出
，再由
结合不等式的性质得出
的取值范围.
由
知此函数为减函数.
由函数
是关于
的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在
上递减，
于是得
，
.
，
.
则当时，令m=x，y=n则：
问题等价于点（x，y）满足区域
，如图阴影部分，
由线性规划知识可知
为（x，y）与（0，0）连线的斜率，
由图可得
，
，故选：C.
【题目】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：
若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.
（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.
附：参考公式与参考数据如下
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.
（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数
精确到0.1；
（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？
合格 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合计 | 40 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
