题目内容
【题目】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：
若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.
（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.
附：参考公式与参考数据如下
，其中
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| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（I）详见解析；（II）
.
【解析】
（I）由频率分布直方图得，“支付宝达人”的人数和男性的人数，得出
列联表，利用公式，求得
的值，即可作出判断；
（II）由题意及分层抽样得到所抽取的8人中，“支付宝达人”有
人，利用列举法求得基本事件的总数和至少有一个“支付宝达人”所包含的基本事件的个数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解.
（I）由频率分布直方图得，“支付宝达人”共有600
（0.3+0.2）0.5=150人，故“支付宝达人”中男性为150-120=30人，
列联表如下：
支付宝达人 | 非支付宝达人 | 合计 | |
男性 | 30 | 270 | 300 |
女性 | 120 | 180 | 300 |
合计 | 150 | 450 | 600 |
由表格数据，代入公式可得的观测值
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
（II）由题意及分层抽样的特点可知，抽取的比例为
所以抽取的8人中，“支付宝达人”有
人，分别记为
；“非支付宝达人”有6人，分别记为
从这8人中选取两人，不同的取法有
，
，
，
，
，
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，
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，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共28种.
其中至少有一个“支付宝达人”的取法有
，，，，，，，，，，，，，共13种.
故所求事件的概率
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