Question

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．

Answer 1

分析：欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
解答：本题是几何概型问题，
区域E的面积为：
S₁=∫ x²dx=x³|=，
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 ，
则点落在区域E内的概率是 =．
故答案为：．
点评：本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．