Question

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．

解答：解：本题是几何概型问题，
区域E的面积为：
S₁=

∫

2 -2

 x2dx= 

1

3

x3

|

2 -2

=

16

3

，
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为

16

3

，
则质点落在区域M内的概率是

16 3

42

=

1

3

．
故选C．

点评：本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．