题目内容
【题目】设椭圆
的右焦点为
，以原点
为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆
的两焦点，且该圆截直线
所得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
的直线交椭圆于两点
、
，椭圆上的点
满足
，试求
的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据圆和椭圆的位置关系得到
，根据圆截直线
所得的弦长求得
，由此求得
，进而求得椭圆
的标准方程.
（2）设过点
的直线方程为
，联立直线的方程和椭圆的方程，消去
并写出判别式和根与系数关系，由
求得
点坐标，将点坐标代入椭圆方程，结合根与系数关系进行化简，由此求得
的值，从而求得
的值，进而求得三角形
的面积.
（1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为
.
∵圆过椭圆的两焦点，∴.
∵圆截直线所得的弦长为
.
∴
，解得
.
∴
.
∴椭圆的标准方程为.
（2）设过点的直线方程为.
两点的坐标分别为
，
，
联立方程
，得
，
，
∴
，
，
∵，∴点
，
∵点在椭圆上，∴有
，
即
，
∴
，
即
，解得
，
∴
，
∴
.
【题目】针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的
，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
，女生喜欢抖音的人数占女生人数
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人．
（K2≥k0） | 0．050 | 0．010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| ① | 0.350 |
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
【题目】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全
列联表；并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
