题目内容
【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| ① | 0.350 |
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
【答案】（1）
、
；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）
.
【解析】
（1）由频率分布直方图能求出第
组的频数，第
组的频率，即表中①、②处应填的数据；
（2）第3、4、5组共有60名学生，由此利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，能求出第3、4、5组分别抽取进入第二轮面试的人数．
（3）设第3组的3位同学为
，
，
，第4组的2位同学为
，
，第5组的1位同学为
，利用列举法能出从这六位同学中抽取两位同学，利用古典概型公式，得到所求概率．
（1）因为样本容量为
，所以第组的频数为
，
第三组的频率为
，
故表中①、②处应填、；
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，
每组抽取的人数分别为：
第3组：
人，
第4组：
人，
第5组：
人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．
（3）设第3组的3位同学为，，，
第4组的2位同学为，，
第5组的1位同学为，
则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第
组的2位同学，中至少有一位同学入选的有9种，分别为：
，，，，，
，，，，
所以由古典概型的公式可知，
第4组至少有一名学生被考官
面试的概率为
.
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