题目内容
求函数y=2cos2x+5sinx-4的值域．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：令t=sinx（-1≤t≤1）换元，然后利用二次函数的单调性求得函数的值域．
解答：
解：y=2cos2x+5sinx-4
=2（1-sin2x）+5sinx-4
=-2sin2x+5sinx-2．
令t=sinx（-1≤t≤1）．
则y=-t2+5t-2（-1≤t≤1），
函数y=-t2+5t-2在[-1，1]上为增函数，
∴当t=-1时，ymin=-(-1)2+5×(-1)-2=-8；
当t=1时，ymax=-12+5×1-2=2．
∴函数y=2cos2x+5sinx-4的值域为[-8，2]．
=2（1-sin2x）+5sinx-4
=-2sin2x+5sinx-2．
令t=sinx（-1≤t≤1）．
则y=-t2+5t-2（-1≤t≤1），
函数y=-t2+5t-2在[-1，1]上为增函数，
∴当t=-1时，ymin=-(-1)2+5×(-1)-2=-8；
当t=1时，ymax=-12+5×1-2=2．
∴函数y=2cos2x+5sinx-4的值域为[-8，2]．
点评：本题考查了换元法求函数的值域，是基础题．
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
相关题目
函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称的充分必要条件是（ ）
A、φ=
| ||
| B、φ=π | ||
C、φ=kπ+
| ||
D、φ=2kπ+
|
如图，抛物线f（x）=x2（0＜x＜1）在点M（t，f（t））处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交于点P，Q，直线x=1与x轴的交点为N，设△PQN的面积为g（t）已知a＞b＞0，二次函数f（x）=ax2+2x+b有且仅有一个零点，则
的最小值为（ ）
| a2+b2 |
| a-b |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2
|
设a，b，c，A，B，C为非零常数，则“ax2+bx+c＞0与Ax2+Bx+C＞0解集相同”是“
=
=
”的（ ）
| a |
| A |
| b |
| B |
| c |
| C |
| A、既不充分也不必要条件 |
| B、充分必要条件 |
| C、必要而不充分条件 |
| D、充分而不必要条件 |
设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |