题目内容

求证：n≥3时，＞1.

证明：用数学归纳法.当n=3时，＞1,命题成立.

根据归纳假设，当n=k(k≥3)时，命题成立，即＞1.①

要证明n=k+1时，命题也成立，即

＞1.②

要用①来证明②，事实上，对不等式①两边乘以,就凑好了不等式②的左边.接下来，只需证明＞1.③

因为（k+1）2k+2=(k2+2k+1)k+1＞(k2+2k)k+1,这就证明了③式.

由①②③知对于n≥3,n∈N,命题成立.

练习册系列答案
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设n∈N*，不等式组
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）设数列{an}满足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求证：n≥2时，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的条件下，比较(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)与4的大小．
在数列{an}中，a1=a(a＞2)，an+1=
a
2
n
2(an-1)
(n∈N*)
（1）求证：an＞2；
（2）求证：
an+1
an
＜1；
（3）若an＞3，证明：当n≥
lg
3
a
lg
3
4
时，an+1＜3．
求证：n≥3时，＞1.

求证:当n≥3时,2n≥2(n+1).

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