Question

如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要

24

个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．

Answer 1

分析：先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．

解答：解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，
且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6
∴V_{四棱锥P-ABCD}=

1

3

×6×6×6=72
∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728
∵

1728

72

=24，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．
故答案为24

点评：本题主要考查了根据空间几何体的展开图判断原几何体形状，以及几何体体积的计算，考查了学生的识图能力以及空间想象力．