题目内容
在△ABC中，证明a2+b2+c2≥4
S(其中S是△ABC的面积).
思路分析:式中的常数如何得到是解题的突破点.
证明:∵S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,
∴欲证a2+b2+c2≥4
S
2a2+2b2-2abcosC-2
absinC≥0
≥
sinC+
cosC
≥sin(C+
).
又∵
≥
=1,sin(C+
)≤1,
∴原不等式恒成立.
练习册系列答案
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S(其中S是△ABC的面积).
题目内容
在△ABC中，证明a2+b2+c2≥4S(其中S是△ABC的面积).
思路分析:式中的常数如何得到是解题的突破点.
证明:∵S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,
∴欲证a2+b2+c2≥4S
2a2+2b2-2abcosC-2absinC≥0
≥sinC+cosC
≥sin(C+).
又∵≥=1,sin(C+)≤1,
∴原不等式恒成立.