题目内容
在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若
=
，证明△ABC为等腰或直角三角形．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
分析：（I）根据∠A：∠B：∠C=1：2：3，以及内角和求a：b：c；定理求出三个角度数，即可确定出三边之比；
（II）利用正弦定理化简已知等式，整理后即可做出判断．
（II）利用正弦定理化简已知等式，整理后即可做出判断．
解答：解：（I）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，A+B+C=π，
∴A=
，B=
，C=
，
∴a：b：c=1：
：2；
（II）证明：∵
=
，∴
=
，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
，
则△ABC为等腰或直角三角形．
∴A=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴a：b：c=1：
| 3 |
（II）证明：∵
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
| sinA |
| sinB |
| cosB |
| cosA |
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
则△ABC为等腰或直角三角形．
点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及比例的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=
（a2+b2-c2），则角C应为（ ）
| 1 |
| 4 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |