Question

直线y=3x与曲线y=x²围成图形的面积为（　　）

• A．

  27

  2

• B．9
• C．

  9

  2

• D．

  27

  4

Answer 1

分析：此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可．

解答：解：由已知，联立直线与曲线方程得到

y=3x y=x2

解得

x=0 y=0

或

x=3 y=9

则围成图形的面积为

∫

3 0

(3x-x2)dx
=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×3×3-

1

3

×3×3×3
=

1

6

×3×3×3=

9

2

故答案为

9

2

．

点评：本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题．