Question

直线y=x与曲线y=

3	x

围成的平面图形的面积是．（　　）

• A．

  1

  4

• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先画出画出直线y=x与曲线y=

3	x

围成的平面图形，然后求出交点横坐标得到积分上下限，然后利用定积分表示出图形的面积，根据定积分的运算法则进行求解即可．

解答：解：画出直线y=x与曲线y=

3	x

围成的平面图形
图形关于原点对称，交点的横坐标为-1，1
∴直线y=x与曲线y=

3	x

围成的平面图形的面积是

∫

1 -1

(

3	x

-x)dx=2

∫

1 0

(

3	x

-x) dx=2（

3

4

x

4

3

-

1

2

x²）|₀¹
=2（

3

4

-

1

2

-0）
=

1

2

故选D．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于中档题．