Question

ax≤x²+1对于x∈[0，1]恒成立，则a的取值范围是

a≤2

．

Answer 1

分析：先分类讨论，再用分离参数法，求出x+

1

x

的最小值2，即可求得a的取值范围

解答：解：x=0时，ax≤x²+1成立；
x≠0时，a≤x+

1

x

，
∵0＜x≤1，∴x+

1

x

≥2
当且仅当，x=1时，x+

1

x

取得最小值2
∴a≤2
故答案为：a≤2

点评：本题考查不等式的恒成立问题，解题时利用分离参数法是关键，应注意分类讨论．