Question

已知不等式x²-ax+4≥0对于任意的x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，4]

B．[4，+∞）

C．（-∞，5]

D．[5，+∞）

Answer 1

分析：由已知中不等式x²-ax+4≥0对于任意的x∈[1，3]恒成立，可得x+

4

x

≥a对于任意的x∈[1，3]恒成立，利用基本不等式求出x+

4

x

的值域，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：若不等式x²-ax+4≥0对于任意的x∈[1，3]恒成立，
则x²+4≥ax对于任意的x∈[1，3]恒成立，
即x+

4

x

≥a对于任意的x∈[1，3]恒成立，
∵当x∈[1，3]时，x+

4

x

∈[4，5]
故a≤4
即实数a的取值范围是（-∞，4]
故选A

点评：本题考查的知识点是函数恒成立，其中根据已知结合不等式的基本性质，将不等式x²-ax+4≥0对于任意的x∈[1，3]恒成立，转化为x+

4

x

≥a对于任意的x∈[1，3]恒成立，是解答本题的关键．