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题目内容
向量
e
1
、
e
2
满足|
e
1
|＝2，|
e
2
|＝1，
e
1
、
e
2
的夹角为60°，若向量2t
e
1
＋7
e
2
与向量
e
1
＋t
e
2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
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设两向量e
1
、e
2
满足|
e
1
|=2，|
e
2
|=1，
e
1
、
e
2
的夹角为60°，若向量2t
e
1
+7
e
2
与向量
e
1
+t
e
2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
若向量
e
1
与
e
2
满足：
|
e
1
|=2|
e
2
|=
2
，（
e
1
+2
e
2
）
2
=2，则
e
1
与
e
2
所夹的角为
3π
4
3π
4
．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
e
1
，
e
2
满足|
e
1
|=2，|
e
2
|=1，
e
1
，
e
2
的夹角为
π
3
．若向量2t
e
1
+
7
e
2
与
e
1
+t
e
2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（
-7，-
1
2
）；
②已知一组正数x
1
，x
2
，x
3
，x
4
的方差为s
2
=
1
4
（x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+x
4
2
）-4，则x
1
+1，x
2
+1，x
3
+1，x
4
+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x
2
+2ax+b
2
=o与x
2
+2cx-b
2
=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n
2
+1（n∈N）的各位上的数字之和，如11
2
+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f
1
（n）=f（n），f
2
（n）=f[f
1
（n）]，…f
k+1
（n）=f[f
k
（n）]，k∈N，则f
20
（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
（写出所有假命题的序号）．
若向量
e
1
和
e
2
满足：
|
e
1
|=2|
e
2
|=2
，
(
e
1
+2
e
2
)
2
=4
，则
e
1
与
e
2
所夹的角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
设两向量
e
1
，
e
2
满足|
e
1
|=2，|
e
2
|=1，
e
1
、
e
2
的夹角为60°，
（1）试求|3
e
1
+
e
2
|
（2）若向量2t
e
1
+7
e
2
与向量
e
1
+t
e
2
的夹角余弦值为非负值，求实数t的取值范围．
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