Question

已知a∈R且a≠1，试比较

1

1-a

与1+a的大小．

Answer 1

分析：通过作差和分类讨论即可得出．

解答：解：∵

1

1-a

-（1+a）=

a2

1-a

．可得
①当a=0时，

1

1-a

=1+a；
②当a＞1时，

a2

1-a

＜0，∴

1

1-a

＜1+a；
③当a＜1且a≠0时，

a2

1-a

＞0，∴

1

1-a

＞1+a．
综上可知：当a=0时，

1

1-a

=1+a；
当a＞1时，

1

1-a

＜1+a；
当a＜1且a≠0时，

1

1-a

＞1+a．

点评：本题考查了作差法比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与方法，属于基础题．