Question

【题目】已知函数，若方程有且只有2个不相等的实数解，则实数k的取值范围是______。

Answer 1

【答案】

【解析】

通过分类讨论得到的解析式，通过零点在或可求得的范围，得时，在上有一个零点；当时，在上无零点；则讨论时，有一个零点和两个零点时的取值范围，综合时的结论，可得结果.

当时，

当时，

当时，

设，则

有且只有2个不相等的实数解等价于有且仅有个零点

若一个零点位于，即

若一个零点位于，即

可知在，内不可能同时存在零点

即当时，在上有一个零点；当时，在上无零点

①当在上有且仅有一个零点时

⑴当时，或

此时在上无零点 不满足有两个零点

⑵当，即或时

只需，即

时，在上有且仅有一个零点

时，在上有一个零点

时，有且仅有个零点

②当在上有两个零点时

只需

时，在上无零点

时，有且仅有个零点

综上所述：