题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆的上顶点
和右顶点
，并且和圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
，
两点，以线段
, 
为邻边作平行四边行
,其中顶点
在椭圆上，
为坐标原点，求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.（1）
（2）
（2）
本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
（1）因为椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.
结合椭圆的性质和线与圆的位置关系得到参数a,b,c的表达式，得到椭圆的方程。
（2）根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示出点P的坐标，然后点P在椭圆上得到参数的关系式，，利用m的范围得到op 的范围。
解：（1）由
得
，所以
……………………1分
所以
，有
，解得
………..5分
所以
，所以椭圆方程为 …………………………….6分
（2）
， 消去
得：
设
则
， 
，
故点
…………………………………………………9分
点在椭圆上，有
，整理得
所以
，
而
，………….11分
因为
，所以
，所以 
，
所以…………………………………………………………….12分
（1）因为椭圆
的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.结合椭圆的性质和线与圆的位置关系得到参数a,b,c的表达式，得到椭圆的方程。
（2）根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示出点P的坐标，然后点P在椭圆上得到参数的关系式，，利用m的范围得到op 的范围。
解：（1）由
得，所以……………………1分所以
，有，解得………..5分所以
，所以椭圆方程为 …………………………….6分（2）
， 消去得：设
则
， ，故点
…………………………………………………9分点
在椭圆上，有，整理得所以
，而
，………….11分因为
，所以，所以 ，所以
…………………………………………………………….12分
练习册系列答案
相关题目
)(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，
，求圆C的方程．
、
是关于x的方程
的两个不相等的实数根，那么过两点
，
的直线与圆
的位置关系是（ ）
与圆
交于
、
两点，且
对称，则弦
的长为( ) 
它与曲线C：
交于A、B两点。
，求点P到线段AB中点M的距离。
是圆
上的动点，
的取值范围；
恒成立，求实数
的取值范围。
：
和点
，则过
且与圆
交圆
于A、B两点，且
（O为原点），则实数
的值为 ．
:y="k" (x+2
)与圆O:
相交于A、B两点，O是坐标原点，
ABO的面积为S.