Question

若抛物线y²=2px（p＞0）的上一点M（1，m）到其焦点的距离为3，且抛物线的焦点是双曲线x²-y²=a²（a＞0）的右焦点，则p=

 

，a=

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线的定义得到1+

p

2

=3，求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的三个参数的关系求出a的值．

解答：解：因为抛物线方程为y²=2px（p＞0），
所以其准线方程为x=-

p

2

，
因为抛物线y²=2px（p＞0）的上一点M（1，m）到其焦点的距离为3，
所以1+

p

2

=3，
所以p=4．
所以抛物线的焦点为（2，0），
因为抛物线的焦点是双曲线x²-y²=a²（a＞0）的右焦点，
所以a²+a²=4
解得a=

2

．
故答案为4；

2

．

点评：本题考查抛物线的定义；常利用该定义解决抛物线上到焦点的距离问题；考查双曲线中三个参数的关系，注意与椭圆中三个参数的关系的区别．