题目内容
已知数列
的前n项和为Sn，对一切正整数n，点
在函数
的图像上，且过点的切线的斜率为kn．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和Tn．
（1）
（2）
．
解析试题分析：（1）根据点都在函数的图像上，得到
．利用“两步一验”即得数列的通项公式.
（2）由导数的几何意义得到
，
从而可利用“错位相减法”求数列的前n项和Tn
本题综合性较强，但解题思路明确，难度适中.
试题解析：（1）
点都在函数的图像上，
． 2分
当
时，
当
时，
满足上式，
所以数列的通项公式为 6分
（2）由求导可得
，
因为过点的切线的斜率为
，
，
，
两式相减得
9分
． 12分
考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.
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＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
＋ ＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
．
在（0，+∞）内的极值；
，
，且
形成的平面区域的面积．
.
时，求函数
的单调区间；
上为减函数，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
,
上的最小值；
,使方程
成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）
，
其中
是函数
的极值点，求实数
的值；
（
为自然对数的底数）都有
成立，求实数
，曲线
通过点(0，2a+3)，且在
处的切线垂直于y轴．
，求g(x)的最大值及相应x值．
（
为自然对数的底数）。
，求函数
的单调区间；
，使函数
上是单调增函数？若存在，求出
，又
，
元,并且每件商品需向总店交
元的管理费,预计当每件商品的售价为
元时,一年的销售量为
万件．
（万元）与每件商品的售价
的函数关系式
;