题目内容

已知函数,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）

（Ⅰ）时，的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）；（III）实数的取值范围为.

解析试题分析：（Ⅰ）求导数，根据，得到函数的单调区间.
（Ⅱ）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
(III) 由可得
“分离参数”得.
令，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
“表解法”往往直观易懂，避免出错.
试题解析：（Ⅰ）               1分
当时， ，令得       2分
∴当时，的单调增区间为，单调减区间为.   3分
（Ⅱ）， 令，得            4分
①当时，在区间上， 为增函数，
∴                  5分
②当时，在区间上，为减函数，     6分
在区间上，为增函数，        7分
∴               8分
(III) 由可得
∴，               9分
令，则    10分










单调递减
练习册系列答案
相关题目

已知函数．
⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；
②在上有解，求的范围；
⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．

如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.

（1）求的取值范围；（运算中取）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

已知函数，（其中为常数）；
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和Tn．

已知函数，其中为常数.
（Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，设
（Ⅰ）求函数的单调区间
（Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

已知函数.
（1）若在区间单调递增，求的最小值；
（2）若，对，使成立，求的范围.

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