Question

设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．
(I)用a分别表示b和c；
(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；
(III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．

Answer 1

（I）由已知可得，.
（II）.
（III）时，的最大值是.

解析试题分析：（I）根据及导数的几何意义即得到的关系.
（II）将表示成，应用二次函数知识，当时，取到最大值，得到，从而得到.
（III）根据，
确定，
利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相应x值.
试题解析：（I）由已知可得
又因为.
（II），
所以当时，取到最大值，此时，
.
（III）因为，
所以，
又因为，，，
，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以，即的最大值是.
考点：二次函数的性质，基本不等式，导数的几何意义.