Question

已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析试题分析：（1）根据是定义在上的奇函数可知：，，从而可得；（2）根据根据是定义在上的奇函数可知：再结合在上的解析式，可以得到其在上的解析式：，将两者综合，即可得；（3）由（2）得到的解析式，可知需对的取值范围分类讨论，从而可以得到关于的不等式：当时，，解得， 当时，，解得，因此区间.
试题解析：（1）∵是奇函数，∴；  
（2）∵为奇函数，∴当时，，  
∴；               
（3）由（2）求得的解析式可知：      
当时，，解得，
当时，，解得，∴区间．
考点：1.奇函数的性质；2.分类讨论的数学思想.