Question

已知曲线f（x）=在x=1处的切线斜率为，且函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，则实数m的取值范围是______

Answer 1

【答案】分析：求导函数，利用曲线在x=1处的切线斜率为，求出a的值，进而可得函数的递增区间，结合函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，即可求实数m的取值范围．
解答：解：求导函数可得f′（x）=
∵曲线f（x）=在x=1处的切线斜率为，
∴=，∴a=1
∴f′（x）=
由f′（x）＞0可得
∵函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，
∴
∴
∴实数m的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，属于中档题．