Question

已知曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，则实数a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=xcosx，知f′（x）=cosx-xsinx，故曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线的斜率k==-，再由曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，能求出实数a．
解答：解：∵f（x）=xcosx，
∴f′（x）=cosx-xsinx，
∴曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线的斜率k==cos-=-，
∵曲线f（x）=xcosx在点（，0）处的切线与直线x-ay+1=0互相垂直，
∴-×=-1，
∴a=．
故答案为：．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意直线互相垂直的关系的灵活运用．