Question

【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

（3）令， ，证明： .

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调减区间为（2）（3）见解析

【解析】试题分析：（1）当时,求出，由 可得增区间，由可得减区间；（2）求出函数的导数，由，得到函数的单调区间，根据函数的单调性可得，从而确定的范围；（3）当时，先证明即， ， 得，则叠加得化简即可得结果.

试题解析：（1）当时， 得，解得，

∴函数的单调递增区间为，单调减区间为.

（2），依题意可知，此时得，

在上单调递减，在上单调递增，又或时，

，

∴的图象与轴交于两点，

当且仅当即

得.

∴的取值范围为.

（3）令，

∵，∵，得

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，得.

当时， 即.

令， 得，则叠加得：

，

即.