题目内容

定义在R上的函数f（x）满足f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2011
2013
)+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
分析：由条件f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，可知f（x）+f（1-x）=2，然后根据规律进行求值即可．
解答：解：∵f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，
∴令t=
1
2
+x，则x=t-
1
2
，
即f（t）+f（1-t）=2，
∴f（x）+f（1-x）=2．
∴f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2011
2013
)+f(
2012
2013
)=1006×[f(
1
2013
)+f(
2012
2013
)]=1006×2=2012．
故答案为：2012．
点评：本题主要考查函数的求值计算，利用条件f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，得到f（x）+f（1-x）=2是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
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（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
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．
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π
2
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π
3
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（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
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