题目内容

在中,设是边上的一点,且满足

,,则的值为（　　）

                　 

D


解析:
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在△ABC中，设D是BC边上的一点，且满足
CD
=2
DB
，
CD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ的值为（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、1
D、0
（2010•江苏二模）如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为
π
4
，设∠AOE=α（0≤α≤
3π
4
），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜
π
2
时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤
π
4
时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=
π
6
，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则= 

（2）当时，则=

第三问中，解：设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)解：因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）解：设,因为，；

所以即于是得

从而---2分

==

=…………………………………2分

令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

 

在平面上,设是三角形三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:

试通过类比,写出在空间中的类似结论____________________________.

 

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