Question

如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  3 2

• B、

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4 2

Answer 1

分析：设OB=1，求出OD，AC，利用OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，求得关系式，从而求得答案．

解答：解：如图，设OB=1，则OD=ctgθ，AC=AD•sinθ，OD•cosθsinθ=cos²θ，
V圆锥DBB′=

π

3

ctgθ，V圆锥OAA′=

1

3

DO•πAC2=

1

3

ctgθ•πcos4θ，
由题意知cos4θ=

1

2

，故知cosθ=

1

4 2

．
故选D．

点评：本题考查旋转体的体积，三角函数等有关知识，是中档题．