题目内容

用数学归纳法证明（1+）（1+）（1+）…（1+）>（k>1,k∈N*），当n=k+1时，左端应在n=k左端乘上________，这个乘上去的代数式共有因式________个.

解析：观察左端因式的特点：3，5，7，…，2k-1都是连续的奇数，故n=k+1，应在n=k左端乘上（1+）（1+）…（1+），共有个，即2k-1个.

答案：（1+）（1+）…（1+）,2k-1

练习册系列答案
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数列{an}满足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的正确性．
用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（　　）
（2011•南通一模）用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．
用数学归纳法证明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步应该验证左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．
用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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