Question

19．函数f（x）=lg（2sinx-1）的定义域为（$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．

Answer 1

分析 根据对数函数与三角函数的定义与性质，列出不等式2sinx-1＞0，求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=lg（2sinx-1），
∴2sinx-1＞0，
∴sinx＞$\frac{1}{2}$，
解得$\frac{π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z；
∴函数f（x）的定义域为（$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．
故答案为：（$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．

点评 本题考查了对数函数的定义与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．