题目内容
7．已知p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2+5x+4≤0，且p是q的充分条件，求a的取值范围．分析 分别求出关于p，q成立的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于a的不等式组，解出即可．
解答 解：由已知条件得，
∵实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，
∴（x-a）（x-3a）＜0，解得：3a＜x＜a，
∴命题p：3a＜x＜a，
∵x2+5x+4≤0，
∴（x+1）（x+4）≤0
命题q：-4≤x≤-1，
p是q的充分条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-4}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{4}{3}$≤a≤-1．
点评 本题考查了充分必要条件考查解不等式问题，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
17．设命题p：任意x＞0，都有x2+x≥0，则非p为（ ）
| A． | 存在x＞0，使得x2+x≥0 | B． | 存在x＞0，使得x2+x＜0 | ||
| C． | 任意x≤0，都有x2+x＜0 | D． | 任意x≤0，都有x2+x≥0 |
18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 16 | B． | 26 | C． | 32 | D． | 20+$\frac{25}{4}\sqrt{3}$ |
2．求a=4，b=5，焦点在y轴上的双曲线的标准方程（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{25}$=1 | C． | $\frac{y^2}{25}$-$\frac{x^2}{16}$=1 | D． | $\frac{y^2}{16}$-$\frac{x^2}{25}$=1 |
12．过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（ ）
| A． | 4x+2y-3=0 | B． | 4x-2y+3=0 | C． | x+2y-3=0 | D． | x-2y+3=0 |